课外活动时，同学们最喜欢张老师给他们做数学游戏。这些数学游戏都很有趣，既可以增长知识，又可以培养思维能力。有一天，同学们围坐在张老师身旁，老师用树枝在地上写了一串数：1、2、3、4、5、6、7、9。他要张华从中任意报一个数给他。张华随口报了一个“3”。

张老师就列了这样一个算式：12345679×27，并要张华把这个乘积算出来。虽然张华还不明白这是什么意思，但还是认真地算了起来。咦!真奇怪!算出来的数竟全部是“3”——正好是他刚才报的数。

周明觉得挺有意思，于是他也给张老师报了一个数“5”，张老师又列了一个算式：12345679×45。计算结果竟然也是由他所报的数“5”组成的。

这下子可热闹了。另外几个同学也接连报了几个数，由张老师列出算式，计算结果也都是一连串同样的数。你知道张老师列算式的奥妙在哪里？你能说出其中的道理吗？

答案：

设同学们报出的数字为α。张老师先将α乘以9，再乘12345679，即12345679×9α=111111111×α因此用该乘式进行计算，其结果必定全部由同学们所报的数α所组成。